Đáp án bài toán quỷ lùn Chernomor

Quỷ lùn Chernomor có thể được trả lại nhiều nhất là 30 đồng tiền vàng.

01:12 - 09/12/2015

Đề bài:

Hồi còn nhỏ tôi từng mê mẩn với bộ phim thần thoại của Liên Xô “Ruslan và Ludmila” được dựng theo truyện thơ của đại văn hòa A.S. Puskin. Trong phim có một nhân vật phản diện là lão quỷ lùn Chernomor. Hôm nay xin giới thiệu với bạn đọc một bài toán liên quan đến nhân vật này.

Lão quỷ lùn Chernomor thuê 33 tráng sĩ để canh giữ kho báu của lão với giá 240 đồng tiền vàng. Lão có thể chia các tráng sĩ thành một số nhóm để làm theo ca. Số thành viên của các nhóm có thể khác nhau, nhưng khi trả tiền thì lão sẽ chia đều cho các nhóm (nếu có 2 nhóm thì mỗi nhóm được 120 đồng tiền vàng, 3 nhóm thì mỗi nhóm 80 đồng tiền vàng).

Quỷ lùn Chernomor rất quỷ quyệt và lão biết với tính cách của các tráng sĩ, khi nhận được tiền công họ sẽ chia đều cho nhau, còn phần dư sẽ đưa lại cho lão. Vì vậy lão sẽ tìm cách chia các nhóm theo cách nào đấy để phần lão được trả lại nhiều nhất. Hỏi quỷ lùn Chernomor có thể được trả lại nhiều nhất bao nhiêu đồng tiền vàng và làm thế nào để lão đạt được điều đó?

(Ví dụ, nếu Chernomor chia các tráng sĩ thành 3 nhóm, một nhóm 10 người một nhóm 11 người và một nhóm 12 người thì do mỗi nhóm được 80 đồng tiền vàng và sẽ chia đều nhau nên nhóm 1 không trả lại đồng nào cho Chernomor, nhóm 2 trả lại 3 đồng và nhóm 3 trả lại 8 đồng. Tổng cộng Chernomor được trả lại 11 đồng tiền vàng).

Đáp án:

quy-lun-2-2938-1449571311.jpg

TS Trần Nam DũngĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM