Đáp án bài toán hay trong kỳ thi Thách thức toán học quốc tế

Không nhiều độc giả tìm ra đáp án của bài toán rút gọn biểu thức này.

07:03 - 24/03/2016

Đề bài:

Bài toán này được ra trong đề thi SIMOC 2015 dành cho học sinh lớp 9. Có lẽ nếu tính toán cẩn thận thì cũng sẽ ra, nhưng làm trong khoảng 4-5 phút thì không hề đơn giản. Bạn đọc hãy thử sức. 

Screen-Shot-2016-03-21-at-16-3-4094-7489

Giải:

Thoạt nhìn ta thấy bài toán dường như thiếu dữ kiện. Ta không biết bán kính của khối cầu, cũng không biết bán kính của hình trụ. Nhưng hóa ra đây chính là chìa khóa của lời giải. Người ta không cho các thông số này, tức là chúng không quan trọng (nói cách khác, đáp số sẽ không phụ thuộc vào các thông số này). 

Screen-Shot-2016-03-24-at-17-2-9033-2424

TS Trần Nam DũngĐH Khoa học Tự nhiên, ĐH Quốc gia TP HCM